Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm AB. I(11/3,5/3) là tâm ngoại tiếp tam giác ABC. E(13/3,5/3) là trọng tâm tam giác ACD. CD,AB lần lượt qua M(3,-1),N(-3,0). Tìm A,B,C biết yA>0
Cho tam giác abc cân tại a.d là trung điểm ac.k(1;0);e(1/3;4) lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác abc và trọng tâm tam giác abd.p(-1;6);q(-9;2) lần lượt thộc ac,bd.tìm tọa độ a,b,c biết hoành độ của d :xd>0
trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm cạnh AB. biết I( 8/3;1;3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và G (3;0), K( 7/3;1/3) lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ACM tìm tọa độ A, B , C
Giúp dùm em với mấy anh chị
gọi K1 là giao điểm của AK với BC. Đầu tiên e chứng minh I là trực tâm của Tam Giác AK1B.
chứng minh tam giác AK1B cân tại K1, rồi suy ra K1M vuông góc vowis AB, suy ra I là trực tâm. rồi e làm như bình thường
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi D là trung điểm của AB , E là trọng tâm tam giác ACD . CMR OE vuông góc với CD
Lấy G là trọng tâm của ΔABC
⇒CG=2/3CD
Vẽ đường cao AH của ΔABC , vì ΔABC cân tại A ⇒AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒ A,G,H thẳng hàng.(1)
OB=OC=R ⇒ O thuộc đường trung trực của BC
⇒A,O,H thẳng hàng (2)
Từ (1) và(2) ⇒ OG vuông góc với BC
Lấy M là trung điểm của AC. ΔABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
⇒DM//BC
Mà OGvuông góc với BC
⇒OG vuông góc với DM
⇒OG vuông góc với DE (3)
ΔAOB có OA=OB
⇒ΔAOB cân tại O mà D là trung điểm của AB
⇒OD vuông góc với AB
Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của ΔACD
⇒CE=2/3CN
ΔCND có CE=2/3CN,CG=2/3CD
⇒GE//DN ( theo định lý Ta lét)
⇒GE//AB mà OD vuông góc với AB
⇒OD vuông góc với GE (4)
Từ (3),(4) ⇒ΔDGE có OD vuông góc với GE, OG vuông góc DE
⇒O là trực tâm của ΔDGE
⇒OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD
Lấy G là trọng tâm của ΔABC
⇒CG=23CD
Vẽ đường cao AH của ΔABC , vì ΔABC cân tại A ⇒AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒ A,G,H thẳng hàng.(1)
OB=OC=R ⇒ O thuộc đường trung trực của BC
⇒A,O,H thẳng hàng (2)
Từ (1) và(2) ⇒ OG vuông góc với BC
Lấy M là trung điểm của AC. ΔABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
⇒DM//BC
Mà OGvuông góc với BC
⇒OG vuông góc với DM
⇒OG vuông góc với DE (3)
ΔAOB có OA=OB
⇒ΔAOB cân tại O mà D là trung điểm của AB
⇒OD vuông góc với AB
Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của ΔACD
⇒CE=23CN
ΔCND có CE=23CN,CG=23CD
⇒GE//DN ( theo định lý Ta lét)
⇒GE//AB mà OD vuông góc với AB
⇒OD vuông góc với GE (4)
Từ (3),(4) ⇒ΔDGE có OD vuông góc với GE, OG vuông góc DE
⇒O là trực tâm của ΔDGE
⇒OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường trong tâm O. Gọi D là trung điểm của AB. E là trọng tâm của tam giác ACD. Cmr OE vuông góc với CD
hình tự vẽ nha. lười quá
Kẻ trung tuyến CM,DN của \(\Delta ACD\)( M,N \(\in\)AB,AC )
AM và DN cắt nhau ở E. gọi Giao điểm của CD và AO là I
dễ dàng suy ra I là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Ta có : \(\frac{CE}{CM}=\frac{CI}{CD}=\frac{2}{3}\Rightarrow EI//AB\)
Mà \(OD\perp AB\)nên \(EI\perp OD\)( 1 )
Lại có : \(OI\perp BC\)mà BC // DN nên \(OI\perp DN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra I là trực tâm của \(\Delta ODE\), do đó OE \(\perp\)DI
Hay \(OE\perp CD\)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi D là trung điểm của AB , E là trọng tâm tam giác ACD . CMR OE vuông góc với CD
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi D là trung điểm của AB , E là trọng tâm tam giác ACD . CMR OE vuông góc với CD
Gọi; M là trung điểm của AC; G là trọng tâm của tam giác ABC. Nối E với G; O với D
+) Vì G là trong tâm của tam giác ABC => MG = \(\frac{1}{3}\)MB => MG/ MB = \(\frac{1}{3}\)
E là trong tâm của tam giác ACD => ME = \(\frac{1}{3}\) MD => ME/ MD = \(\frac{1}{3}\)
Tam giác DMB có MG/ MB = ME/MD (= \(\frac{1}{3}\)) => EG // AB (Định lí Ta lét)
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => O là giao của 3 đường trung trực => OD là đường trung trực của AB => OD vuông góc với AB
=> EG vuông góc với OD (1)
+) Tam giác ABC cân tại A có AO là đường trung trực nên đông thời là đường trung tuyến
Mà AG cũng là đường trung tuyến (Vì G là trọng tâm tam giác) => AO trùng với AG => A; O; G thẳng hàng
Mặt khác AO vuông góc với BC ( vì AO là đường trung trực của đoạn BC)
DM // BC (vì DM là đường trung bình của tam giác ABC)
=> AO vuông góc với BC => OG vuông góc với BC (2)
Từ (1)(2) ta có: OD; OG là hai đường cao của tam giác DEG mà OD cắt OG = O => O là trực tâm của tam giác DEG
=> OE vuông góc với DG
Hay OE vuông góc với DC
khó chứng minh quá đi
tớ nghĩ câu này cm E nằm trên đường kính HK là ra nhưng cm ra s thì chả bk ^^
nhìn rối mắt + dài dòng = ko hỉu
nhưng l-i-k-e cho cô loan một cái
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi D là trung điểm của AB , E là trọng tâm tam giác ACD . CMR OE vuông góc với CD
Cho tam giác ABC, trung tuyên AM. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh AB // CD và AB = CD.
b) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD. AF cắt BC tại I, DE cắt BC tại K. Chứng minh I là trọng tâm tam giác ABD, K là trọng tâm tam giác ACD.
c) Chứng minh BI = IK = KC.
d) Chứng minh E, M, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), D là trung điểm của AB. E là trọng tâm của tam giác ACD. CMR: OE vuông góc CD.
Bn xem bài của cô Trần Thị Loan nha
Link nè bn
Câu hỏi của Trần Đức Thắng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath